LINGO软件的初步使用及解读

早上八点上到中午十一点半，休息了5分钟，我要死了。——2023/3/26疲惫不堪的我

例子：牛奶生产

答案代码对照着一看就知道了

max=72*x1+64*x2;
x1+x2<50;
12*x1+8*x2<480+5;
3*x1<100;
@GIN(x1);
@gin(x2);

内容解读

found

表示全局最优解找到

value

表示最优目标值

iterations

表示用单纯行法进行了两次迭代

Variable

表示变量，运行结果中有两个变量为x1,x2

Value

给出最优解中个变量的值

Cost

与最优单纯形表中的检验数相差一个符号的数。
为了使某个变量在解中的数值增加一个单位，目标函数必须付出的代价（增加或减少Reduced Cost的值）

Surplus

表示接近等于的程度
在约束条件中是<=,叫做松弛变量
在约束条件中是>=,叫做过剩变量
在约束条件中是=,值为0,该约束为一个紧约束（或有效约束）
如果一个约束条件错误，作为一个不可行约束，Slack or Surplus为负数
Slack or Surplus表示的是：约束离相等还差多少

Price

“DUAL PRICE”
（对偶价格）
表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率。输出结果中对应于每一个约束有一个对偶价格。
若其数值为p，表示对应约束中不等式右端项若增加1个单位，目示函数将增加p个单位（max型问题）。

其实也就是求导

显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就是“紧约束”，也称为有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是0。对于非紧约束，DUAL PRICE的值为0，表示对应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数。有时，通过分析DUAL PRICE，也可对产生不可行问题的原因有所了解。

例如在本例中，c约束条件的Dual Price为1，表示2x1+x2<=600增加一个单位到2x1+x2<=601使目标值增加到-1(目标函数的Dual Price为-1)，则Objective value就变为799

选址问题

lingo求解非线性规划问题3：选址问题

model:
 
!创建矩阵;
sets:
liaochang/1..2/:x1,y1;
gongdi/1..6/:a,b,d;
zuobiao(gongdi,liaochang):x;
endsets
 
!输入数据;
data:
a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;
b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.25;
d=3,5,4,7,6,11;
enddata
 
!列出目标函数及表达式;
min = @sum(zuobiao(i,j):x(i,j)*@sqrt((a(i)-x1(j))^2+(b(i)-y1(j))^2));
@for(gongdi(i):@sum(liaochang(j):x(i,j))=d(i));
@for(liaochang(j):@sum(gongdi(i):x(i,j))<=20);

end

轰炸任务

对于这一道题，我先附上我一开始的解法:

这个做法是有问题的，虽然不是逻辑上的问题。
这是因为在这里目标函数”max”是一个非线性的

max=1-(0.9^x1*0.8^x2*0.85^x3*0.75^x4*0.92^x5*0.84^x6*0.88^x7*0.8^x8);

而LINGO是用来求解线性规划问题的工具(也可以求解非线性规划，但不能保证得到全局最优解)
所以，

要将目标函数改为线性问题
- 使用log
限制条件要将所有未知数放在式子左边

修改后代码如下

min=x1*@log(0.9)+x2*@log(0.8)+x3*@log(0.85)+x4*@log(0.75)+x5*@log(0.92)+x6*@log(0.84)+x7*@log(0.88)+x8*@log(0.8);

(x1*450+x2*480+x3*540+x4*600)/2+(x5*450+x6*480+x7*540+x8*600)/3+((x1+x5)*450+(x2+x6)*480+(x3+x7)*540+(x4+x8)*600)/4+(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8)*200<48000;
x1+x2+x3+x4<48;
x5+x6+x7+x8<32;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);
@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);

运行结果：